Означення прямокутного трикутника
Означення.
Трикутник, який має прямий кут, називається прямокутним трикутником. Сторону прямокутного трикутника, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а сторони, прилеглі до прямого кута – катетами.
Властивості прямокутного трикутника
У прямокутному трикутнику гіпотенуза більша за катет.
У прямокутному трикутнику з кутом 30° катет, протилежний цьому куту, дорівнює половині гіпотенузи.
Якщо катет дорівнює половині гіпотенузи, то кут, який лежить проти цього катета дорівнює 30° .
Теорема Піфагора
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Теорема Піфагора дає змогу за двома сторонами прямокутного трикутника знайти його третю сторону.
Метричні співвідношення у прямокутному трикутнику
Якщо з вершини прямого кута опустити перпендикуляр на гіпотенузу, то
ΔAHC∾ΔACB∾ΔCHB.
Відрізок AH=b_c – проєкція катета AC=b на гіпотенузу,
а відрізок BH=a_C – проєкція катета BC=a на гіпотенузу.
У прямокутному трикутнику квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи на проєкцію цього катета на гіпотенуза.
У прямокутному трикутнику квадрат висоти, яка проведена до гіпотенузи, дорівнює добутку проєкцій катетів на гіпотенузу.
Метричні співвідношення у правильному трикутнику
