Розв’язування задач за допомогою системи рівнянь з двома змінними. Алгебра 7 клас

Розв’язування задач за допомогою системи рівнянь з двома змінними — це спосіб розв’язати текстову задачу, коли потрібно знайти дві невідомі величини, між якими є певні залежності.

📌 Алгоритм розв’язування задач:

1️⃣ Уважно прочитай задачу
З’ясуй, що відомо і що потрібно знайти.

2️⃣ Познач невідомі змінними
Наприклад:
$x$x — перше число,
$y$y — друге число.

3️⃣ Вирази всі дані задачі через змінні
Переклади умову задачі на математичну мову.

4️⃣ Склади систему рівнянь
Для двох змінних потрібно скласти два рівняння.

5️⃣ Розв’яжи систему рівнянь
Можна використати:

• спосіб підстановки;
• спосіб додавання;
• графічний спосіб.

6️⃣ Запиши відповідь та перевір
Переконайся, що знайдені числа задовольняють умову задачі.

✏️ Приклад:

Сума двох чисел дорівнює 34, а перше число на 6 більше за друге. Знайдіть ці числа.

Нехай:
$x$— перше число,
$y$ — друге число.

Складаємо систему:
$\begin{cases}x+y=34\\x-y=6\end{cases}$​

Розв’яжемо способом додавання:

Додаємо рівняння:
$x+y+x-y=34+6$x+y+x−y=34+6
$2x=40$2x=40
$x=20$x=20

Знайдемо $y$y:
$20+y=34$20+y=34
$y=14$y=14

✅ Відповідь: 20 і 14.

Такий спосіб допомагає швидко й логічно розв’язувати задачі різних типів.